Les séances du Conseil municipal se tiennent en temps normal dans la salle du Conseil municipal, située au 2ème étage de la mairie (Chemin des Tanquons 40). Les séances sont publiques mais les personnes qui assistent ne peuvent intervenir. Par contre, la possibilité leur est laissée, une fois la séance close officiellement, d'interpeler les membres des autorités municipales, dans le respect des règles fixées. Toute personne présente est également la bienvenue à la traditionnelle verrée qui suit les séances.

Les débats des séances du Conseil municipal font l'objet d'un procès-verbal, publié seulement après qu'il ait été approuvé, donc après la séance suivante. Ne figurent sur ce procès-verbal que les discussions et décisions qui ont eu cours durant la partie officielle de la séance. Les éventuelles questions du public ne sont donc pas incluses dans ce document.

À Avully, le Conseil municipal est  composé de 15 membres, qui se  réunissent en séances plénières, ouvertes au public, une dizaine de fois par année.

Le Conseil municipal n'a pas la compétence d'édicter des lois, cependant il lui appartient de voter le budget ainsi que les comptes annuels. Il est l'organe délibératif. Il peut imposer une décision en actionnant le droit d'initiative, ce qui lui confère un poids réel. Les débats des séances plénières (ordinaires ou extraordinaires) sont publics. À Avully, ils ont généralement lieu les jeudis, une dizaine de fois par an. Le Conseil municipal peut créer des commissions afin que les sujets soient approfondis ou discutés. Les séances de commission ne sont par contre pas publiques et la teneur des débats est tenue secrète. Des positions peuvent ainsi y être prises et donnent une indication à l'ensemble du Conseil municipal au moment de se prononcer sur le sujet abordé en commission.

Le Conseil municipal est dirigé par un·e président·e, assisté·e d'un·e vice-président·e et d'un·e secrétaire, tous trois désignés par leurs pairs pour une durée d'une année, du 1er juin au 31 mai. On désigne ce collège comme étant le Bureau du Conseil municipal, dont le rôle est de planifier et d'organiser les séances en définissant notamment les ordres du jour.